Radiciação: Entenda Facilmente e Sua Propriedades Operatórias

Radiciação é a forma de conhecermos a raiz de um determinado número. Sendo um tipo de representação de expoentes fracionários. Para entender radiciação é necessário entender também potenciação, que é a inversa da radiciação.

Representação da radiciação

Para representamos radicais utilizamos o símbolo √.

 

Dessa forma,

    \[\sqrt[n]{a} = b\]

 

Onde n é o índice da raiz, a é o radicando e b a raiz. Leia-se: raiz enésima de a é igual a b.

 

Exemplo:

  1.     \[\sqrt[3]{27} = 3\]

  2.     \[\sqrt{16} = 4 pois 4^2 = 16\]

  3.     \[\sqrt[3]{8} = 2 pois 2^3 = 8\]

  4.     \[\sqrt[4]{81} = 3 pois 3^4 = 81\]

 

Raiz quadrada

A raiz quadrada de um número é um número que quando o elevamos a um expoente temos a raiz em questão. Bem confuso, mas veja o exemplo abaixo.

 

Exemplo:

    \[\sqrt{9} = 3\]

Leia-se: raiz quadrada de 9 é igual a 3.

 

Nesse caso, a raiz quadrada de 9 é 3 pois quando elevamos 3 ao expoente 2 encontramos o número 9.

 

Observação: quando não aparece o índice na raiz, temos que esse índice é o número 2.

 

Raiz cúbica

Da mesma forma que a raiz quadrada, a raiz cúbica é um número que quando o elevamos a um expoente temos também a raiz em questão. Isso pode ficar mais claro com um exemplo. Veja!

 

Exemplo:

    \[\sqrt[3]{27} = 3\]

 

Nesse caso, a raiz cúbica de 27 é três pois 3 elevado ao expoente 3 é o próprio número 27.

 

Propriedades da radiciação

  1.     \[\sqrt[n]{0} = 0\]

  2.     \[\sqrt[n]{1} = 1\]

  3.     \[\sqrt[n]{a^n} =  a\]

    nesse último caso podemos simplificar quando o índice é igual ao expoente.

Propriedades operatória da radiciação

Radical de um produto

Quando temos no radicando uma multiplicação, podemos separar em radicais diferentes com mesmo índice.

Exemplo:

    \[\sqrt[n]{a\times b} = \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}\]

 

Radical de uma divisão

Quando temos uma divisão no radicando, podemos ter uma divisão de radicais.

Exemplo:

    \[\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\]

 

Mudança de índice

Se quisermos mudar o índice de um radical, podemos dividir o índice e o expoente do radicando por um número natural maior que zero.

Exemplo:

    \[\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n \div p]{a^{m \div p}}\]

 

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