PG: Progressão Geométrica, Entenda!

PG ou progressão geométrica é uma sequência numérica onde os termos a partir do segundo são obtidos multiplicados por uma constante q que chamamos de razão.

 

Para encontrarmos a razão de uma PG basta dividirmos um número pelo seu antecessor.

 

Exemplos de progressão geométrica – PG

Considere as seguintes sequências geométricas:

  • 1, 2, 4, 8, 16, … é uma PG com razão 2.
  • 5, 25, 125, 625, … é uma PG com razão 5.

 

Tipos de PG

Crescente: onde o próximo termo, a partir do segundo, quando a1 > 0 e q > 1 ou a1 < 0 e 0 < q < 1.

Exemplo:

1, 3, 9, 27, … com q = 3
-2, -1, -1/2, -1/4, … com q = 1/2

 

Decrescente: onde o próximo termo, a partir do segundo, quando a1 < 0 e q > 1 ou quando a1 > 0 e 0 < q < 1.

Exemplo:

2, 8, 32, 128, … com q = 4 (q > 1)
2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, … com q = 1/2 (0 < q < 1)

 

Constante: quando o próximo termo, a partir do segundo, é uma sequencia de números iguais, isso acontece quando q = 1.

Exemplo:

2, 2, 2, 2, 2, … com q = 1

 

Oscilante: quando o próximo termo, a partir do segundo, é um número negativo. Isto acontece quando a razão é negativa, ou seja, q < 0.

Exemplo:

2, -4, 8, -16, 32, -64, … com q = -2

Termo geral de uma PG

Podemos encontrar qualquer termo de uma progressão geométrica utilizando a seguinte fórmula:

$$a_{n} = a_{1}. q^{(n -1)}$$

 

Onde:
a1: primeiro termo
q: razão
n: total de termos

 

Exemplo:

Determine o 5º (quinto) termo de uma PG sabendo que a1 = 3 e q = 4.

Para isso vamos utilizar a fórmula geral. Veja!

 

De acordo com o enunciado temos que: a1 = 3, q = 4 e n = 5

Assim:
a5 = 3 x 4(5 – 1)
a5 = 3 x 44
a5 = 3 x 256
a5 = 768

Vamos conferir: 3, 12, 48, 192, 768, … Correto!

 

Soma dos termos de uma PG finita

Podemos encontrar a soma de todos os termos de uma progressão geométrica a partir da fórmula geral.
$$S_{n} = \frac{a_{1}.q^{n} – 1}{q-1};q> 1$$

 

Veja mais…

  • diogo souza

    há um erro no primeiro exemplo, esta escrito: 2,4,6,12, quando deveria estar: 2,4,8,16

    • arilson ferreira

      pois é achei que eu estava ficando burro demais,mas está errado mesmo,porque se dividir 6 por 2 dá 3

    • Jean Carlos Novaes

      Corrigido, obrigado!