Equação do 1º Grau (Primeiro Grau)

Equação do 1º grau (primeiro grau) é nada mais do que uma igualdade entre as expressões, que as transformam em uma identidade numérica, para um ou para mais valores atribuídos as suas letras.

Exemplo:
5 + x = 8
Essa equação se transforma numa identidade, fazendo:
X = 3     ⇒   5 + x = 8   ⇒ 8 = 8  temos uma identidade.
A letra x na equação, é denominada a variável da equação ou incógnita, enquanto que o número 3 é chamado de solução da equação, conjunto verdade ou raiz.

 

Na equação acima, o que está antes da igualdade é chamado de primeiro membro, e o que está do lado direito é chamado de segundo membro da equação.

 

Exemplo:

     3x – 12      =      7 + x

1° membro         2° membro

 

Tipos de equações do 1º grau (primeiro grau)

As equações podem ter uma ou mais incógnitas ou variáveis:

Exemplos:

4 + 2x = 11 + 3x (uma incógnita ou uma variável)

y – 1 = 6x + 13 – 4y (duas incógnitas ou duas variáveis)

8x – 3 + y = 4 + 5z – 2 (três incógnitas ou três variáveis)

 

Forma normal

Uma equação está na forma normal quando todos os seus termos estão no primeiro membro reduzido e ordenado segundo as potencias decrescentes de cada variável.

Exemplos:
5x – 20 = 0
x² – 3x – 40 = 0
4x4 + 13x³ – 14x² – x 41 = 0

Classificação de uma equação do 1º grau (primeiro grau)

As equações algébricas podem ser racionais e irracionais.

Racionais: quando a variável não tem nenhum expoente fracionário, ou seja, quando a incógnita não está sob um radical. Caso contrário, são ditas irracionais.

Exemplo:
2x – 16 = 0 (racional)

$$2 + \sqrt{9} = 5 (irracional)$$

As equações racionais classificam-se em inteiras e fracionarias. São inteiras se todos os expoentes das incógnitas são números inteiros e positivos. Caso contrário, se existir uma incógnita no denominador ou, com expoente inteiro e negativo, a equação se diz fracionária.

Exemplo:

2x – 16 = 0  (racional inteira)

$$\frac{2}{x} + 1 = 5,  x > 0 (racional fracionária)$$

Equações equivalentes

Duas ou mais equações são equivalentes quando admitem as mesmas soluções ou mesmos conjuntos verdade.

Exemplo:

3x – 9 = 0  =>  admites 3 como solução (ou raiz)

4 + x = 7  =>  admite 3 como solução (ou raiz)

Então, podemos dizer que estas equações são equivalentes.

 

Equações numéricas

É a equação que não tem nenhuma outra letra diferente a não ser a das incógnitas.

Exemplo:

x – 5 = -2x + 22

 

Equações literais

Toda equação que contém outra letra, além das que representam as variáveis.

Exemplo:

3ax – 5 = ax + 4 (na variável x)

 

Equações possíveis e determinadas

São as equações que admitem um número finito de soluções que, neste caso, por ser uma equação do 1º grau só admite uma única solução.

Exemplo:

x – 2(x + 1) =  -3 (admite, somente, o número 1 como solução)

S = V = {1} conjunto unitário (conjunto que possui somente um elemento)

Equações possíveis e indeterminadas

Equações que admitem infinitas soluções, ou seja, um número infinito de soluções. Também denominada de identidades. Seu conjunto verdade é representado pelos números reais.

V = S = R (conjunto de todos os números reais)

Exemplo:

5x – 2y = 105 (admite infinitas soluções)

 

Equações impossíveis

São todas as equações que não admitem soluções. Seu conjunto solução é o conjunto vazio

Exemplo:

x + 2 = x + 3

x – x = -2 + 3

0 = 1

Não forma uma igualdade.

V = S = {} = vazio

 

Leia também

Equação do 2° grau

  • JV Produções

    Caraca, gostei do site!!

  • Ester Morgana

    Parabéns pelo seu trabalha! Fácil de entender, e me ajuda muito.

    • Jean Carlos Novaes

      Ainda vou melhorar esse quando tiver um tempo, não está como eu quero.

      • Robert Matheus

        como alguns exemplos de problemas resolvidos, sei que não é difícil de entender, mas facilita muito o processo e se caso o aluno fique com alguma duvida esclarece no exemplo

      • francisca Cardoso

        Espero que seja caprichado porque esse exemplo eu não entendi Exemplos:

        4 + 2x = 11 + 3x (uma incognita ou uma variável) aqui entendi que tem 2 variavel

        Y – 1 = 6x + 13 – 4y (duas incognitas ou duas variáveis)
        🤔 essa parte não entedi porque duas variável se tem 3 ?

        8x – 3 + y = 4 + 5z – 2 (três incognitas ou três variáveis) aqui também entendI.
        Pode por favor me explicar ?

  • lucas

    gostei do site valeu ajudou muito

  • Jones

    Olá, boa tarde. Tenho dúvida quanto essa questão de uma prova: A expressão √6² +8² é equivalente a :
    a) 14
    b) 12
    c)10
    d) 8
    e) 6

    A resposta correta, no gabarito, é a C. Vc sabe como é que se chegou nesse resultado? Eu somei os dois números e deu 14. E mais, parabéns pelo site, simples, didático, muito bom.

    • Jean Carlos Novaes

      Você tem primeiro que resolver as potências, depois soma os resultados, e por fim calcula-se a raiz quadrada, simplificando ou diretamente.
      √6² + 8²
      =√(6² + 8²)
      =√36 + 64
      =√100
      =√10²
      =10

      • Jones

        Obrigado!

      • francisca Cardoso

        Waaaauu bela explicação. Very good 😊😉

    • Diogo santa rosa

      neste caso em que o índice da raiz é igual ao expoente do radicando, basta eliminar os dois desta forma teremos 6+8=14

  • Sters

    Muito bom! Só faltou ter alguns exemplos de equações sendo resolvidas!

    • Jean Carlos Novaes

      Farei mais em breve! Pensando em fazer um app também

  • Jones

    Boa noite

    Eu sei a resposta desta equação, mas como montá-la? -5x+45-89=-90+41?

    • Jean Carlos Novaes

      A equação já está montada, só responder.
      -5x + 45 – 89 = -90 + 41
      -5x = -90 + 41 – 45 + 89
      -5x = -135 + 130
      -5x = -5 (pode multiplicar por -1 e torná-los positivos)
      x = -5/-5
      x = 1

      • Jones

        Obrigado!

      • israel ramos

        Nesta equação seria X= -1
        -5x=-5.(-1) tornalos positivos
        5x=5
        Isolando o x
        x=5/-5 jogo de sinal
        x=-1

        Seria isto ? X=-1

        • Vieira D. Luke

          5x = 5
          x = 5/5
          x = 1

      • Rafael Pereira

        x= a 0 não? no caso o 5 passaria positivo e eles se anulariam tipo
        -5x = -5
        x = -5 + 5
        x = 0

      • barry allen

        mais 90+41=131 e 45+89=134 não?

        • Juliana Karoline

          no caso ele somou -90+45= -135 e 41+89=130

  • Fernando Aurélio Aurélio Perei

    Como resolveria essa questão? resolva o sistema para encontrar
    os valores de x e y: 3x-5y=7/4;-2x y=-1/2

  • Jean Carlos Novaes

    Olá francisca,

    4 + 2x = 11 + 3x só tem uma incógnita ou uma variável, ou seja, só tem o x.

    Y – 1 = 6x + 13 – 4y só tem duas incógnita ou duas variáveis, ou seja, só tem o x e o y.

    Independente do número de vezes que a variável aparece ela é única. Veja:

    x + 2y = 3x + 1

    essa equação tem duas variáveis ou duas incógnita, mesmo o x aparecendo duas vezes, pois se acharmos o valor de x e substituirmos na equação só precisa achar o valor da outra variável que é o y. Entende?

    Seja x = 1, temos:

    x + 2y = 3x + 1 => 1 + 2y = 3(1) + 1 => 1 + 2y = 4 => 2y = 4 – 1 => 2y = 3

    Assim, só precisamos achar o valor de y que nesse caso é, 3/2. Veja:

    2y = 3 => y = 3/2

  • Jakeline De Jesus Souza Ferrei

    me ajudem 7=(1+x)3,2

    • Jean Carlos Novaes

      7 = 3,2 + 3,2x (distributiva) (1 + x)3,2 = 3,1*1 + 3,2*x
      7 – 3,2 = 3,2x (passando para o outro lado, muda o sinal)
      3,8 = 3,2x
      x = 3,8/3,2
      x = 1,1875

      Veficando:

      7 = (1+1,1875)3,2
      7 = 2,1875 * 3,2
      7 = 7

  • Solange Endo

    Agora entendi porque se chama equação!!

  • Rafael Baltar

    Bom trabalho, ótimo site.

  • Rafael Pereira

    sim legal mas descreve a equaçao na teoria, mas matemática é pratica fio , teoria só não resolve, onde está os exemplos resolvendo os problemas matemáticos? ajudaria pra burroo

  • Leonardo gamer br

    alguem pode me ajudar com essa questao 5(x+3)=10(x-1

    • Ana

      5x +15 = 10x -10
      5x -10x = -10 -15
      -5x = -25 (O x não pode ficar negativo, então multiplica por x( -1 )
      5x = 25
      X = 25 dividido por 5 = 5

    • Victoria Lin Ikeda Taketa

      5(x+3)=10(x-1)
      5x+15=10x-10
      5x-10x=-10-15
      5x=-5
      x=5/5 =1

      • Derson Luz

        essa conta está errada, sinais diferente sempre conserva o sinal do maior. e vc deixou positivo. resultado vai ser diferente

    • ALVARO filho

      NUMERO 6

      • Claudio Lopes Dias

        5x + 15=10x – 10
        15 + 10=10x – 5x
        25=5x
        x=25/5
        x=5

    • Claudio Lopes Dias

      5(x+3)=10(x-1)
      5x + 15=10x – 10
      15 + 10=10x – 5x
      25=5x
      x=25/5
      x=5

      • Pablo Silva

        5(x+3)=10(x-1)
        5+3x=10
        3x=10-5
        3x=5
        X=5/-3

        • parou uma guerra

          VC PRECISA VOLTAR PRA ESCOLA.

    • Islany Santos

      5x+15=10x-10
      5x-10x=-10-15
      -5x=-25 (-1)
      5x=25
      X=25/5
      X=5

  • @Mike1998

    Estou com muita dificuldade de interpreta execícios envolvendo equações eu não sei como devo monta de acordo com que a questão está pedindo, eu não consigo identificar 🙁

  • Jones

    Boa tarde, Jean. Sei que esse tipo de conta não está no seu site, mas preciso de uma orientação sua nessas duas contas de figuras geométricas, se puderes. Tenho dois trapézios, e na base maior (B) tenho dois valores, devo somar os dois e daí faço o cálculo? Tenho na conta (C) 2cm e 4cm na base maior – B, e 4 na menor – b, e 3 de altura – h, ficaria assim: A= (4 + 6) . 3. Na conta (D) tenho três valores na base maior (B), também devo somar esses três valores para resolver a questão?

    https://uploads.disquscdn.com/images/d85741d59b5b1b11b0cf54c1ee6755161d15480c7c21ec450698694f5bc448e7.jpg
    https://uploads.disquscdn.com/images/44996146f3cba88daa71747b5ed7bc45e9edaafef7c395994a5d8e87df1b742e.png

  • Pedro julio
    • Mayara Alhessa

      f(2)= 2A+ B=0
      f(3)=3A + B=-5

      2A +B =0 X -3

      3A +B = -5 X 2

      -6A – 3B=0
      6A + 2B=-10

      -B=-10
      B=10

      SUBSTITUINDO NA EQUAÇÃO
      2A + B=0
      2A+10=0
      2A=-10
      A=-10/2
      A=-5

  • cleonice fernandes da cunha

    Alguém poderia me ajudar nesta.
    10x-80=4-x

    • Jean Carlos Novaes

      10x + x = 4 + 80
      11x = 84
      x = 84/11

  • Laviniamoura

    Alguem me ajuda nessa 3x+12÷5=-×+1÷2

    • jeferson nunes

      olá, eu fiz ela assim:
      3x+2,4=x+0,5
      2x+0,5-2,4=0
      2x-1,9=0
      x=1,9/-2
      x=0,95

    • Lilia Fogaça

      3x + 12 /5 = – x + 1 / 2
      3x + 2.4 = – x + 0.5
      3x +x = 0.5 – 2.4
      4 x = – 1.9
      x = -1.9/4
      x= -0.475

  • Jorge Luiz

    Bom dia a todos! Primeira vez que eu visualizo este site e estou observando os comentários e as dívidas e na boa, adorei e estou até aprendendo um pouco mais. Parabéns para quem o elaborou. Então vou participar também. Posso ? Alguém sabe resolver esta questão ?” A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos tem 60 anos”. A resposta final está F = x=15 e o P = x=45. Alguém saberá resolver ? Não sei se conseguirei visualizar este sites novamente, deixo meu zap para contato para me informarem a resposta certa. Obrigado pela ajuda de todos.
    Whatsap: 21 99548-6893
    Jorge Luiz

    • Lilia Fogaça

      Filho: x
      Pai: 3x
      Total : 60
      x + 3x = 60
      4x=60
      x= 60/4
      x=15
      Resposta : Filho : 15 anos e Pai : 45 anos

  • Guilherme Werner

    olá

  • Lilia Fogaça

    adorei esse site !!!

  • Jones

    Boa tarde. Quero agradecer ao Jean Carlos Novaes, administrador deste valioso site, pelas retiradas de dúvidas e resolução de questões de matemática. Se não fosse por sua ajuda não conseguiria ter sido aprovado em um processo seletivo que prestei para a Marinha do Brasil, no qual tive êxito. Desejo sucesso, saúde, alegrias e muitas vitórias. Abraço!

    • Jean Carlos Novaes

      Obrigado, Jones. Sucesso pra você também na defesa da Pátria. Boa sorte, marujo. =)

  • Emily Olioti

    ameii, me ajudou muito mas eu tenho uma duvida.. como se resolve a equação quando tem 3 letras diferentes?

  • Retrô World

    Eu tenho bastante dificuldade, mais este site aqui ensina bem!

  • Kerolyn Melo

    me ajude pelo Amor de DEUS!?
    2x-3=7

    • Luis Fellipe de Melo

      +5 mt fácil

      2x-3=7
      2x=7+3 (agora que separamos os números da letra é só fazer o cálculo)
      2x=10
      X=10 dividido por 2
      X=5

  • Leonardo Trindade

    Como resolvo está equação?:
    4(x-1)=9-2(x+3)

    • Mateus Souza

      4x-4 = 9-4x-6
      4x+4x = 4+9-6
      8x = 7
      7/8 = 0,8

    • Mateus Souza

      Pelo o que eu sei é isso
      4(x-1)=9-2(x+3)
      4x-4 = 9-2x-6
      4x+2x = +4+9-6
      6x = 7
      6/7 = 0.85……

  • Camile Paixão

    exemplos de equações que não são do 1 grau